Teori bahasa dan Automata

TEORI BAHASA DAN AUTOMATA

I.       PENDAHULUAN

Teori Bahasa

Teori bahasa membicarakan bahasa formal (formal language), terutama untuk kepentingan perancangan kompilator (compiler) dan pemroses naskah (text processor). Bahasa formal adalah kumpulan kalimat. Semua kalimat dalam sebuah bahasa dibangkitkan oleh sebuah tata bahasa (grammar) yang sama. Sebuah bahasa formal bisa dibangkitkan oleh dua atau lebih tata bahasa berbeda. Dikatakan bahasa formal karena grammar diciptakan mendahului pembangkitan setiap kalimatnya. Bahasa manusia bersifat sebaliknya; grammar diciptakan untuk meresmikan kata-kata yang hidup di masyarakat. Dalam pembicaraan selanjutnya ‘bahasa formal’ akan disebut ‘bahasa’ saja.

Automata

Automata adalah mesin abstrak yang dapat mengenali (recognize), menerima (accept), atau membangkitkan (generate) sebuah kalimat dalam bahasa tertentu.

Beberapa Pengertian Dasar

·         Simbol adalah sebuah entitas abstrak (seperti halnya pengertian titik dalam geometri). Sebuah huruf atau sebuah angka adalah contoh simbol.

·         String adalah deretan terbatas (finite) simbol-simbol. Sebagai contoh, jika a, b, dan c adalah tiga buah simbol maka abcb adalah sebuah string yang dibangun dari ketiga simbol tersebut.

·         Jika w adalah sebuah string maka panjang string dinyatakan sebagai ïwï dan didefinisikan sebagai cacahan (banyaknya) simbol yang menyusun string tersebut. Sebagai contoh, jika w = abcb maka ïwï= 4.

·         String hampa adalah sebuah string dengan nol buah simbol. String hampa dinyatakan dengan simbol e (atau ^) sehingga ïeï= 0. String hampa dapat dipandang sebagai simbol hampa karena keduanya tersusun dari nol buah simbol.

·         Alfabet adalah hinpunan hingga (finite set) simbol-simbol

Operasi Dasar String

Diberikan dua string : x = abc, dan y = 123

·         Prefik string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan nol atau lebih simbol-simbol paling belakang dari string w tersebut.

Contoh : abc, ab, a, dan e adalah semua Prefix(x)

·         ProperPrefix string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan satu atau lebih simbol-simbol paling belakang dari string w tersebut.

Contoh : ab, a, dan e adalah semua ProperPrefix(x)

·         Postfix (atau Sufix) string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan nol atau lebih simbol-simbol paling depan dari string w tersebut.

Contoh : abc, bc, c, dan e adalah semua Postfix(x)

·         ProperPostfix (atau PoperSufix) string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan satu atau lebih simbol-simbol paling depan dari string w tersebut.

Contoh : bc, c, dan e adalah semua ProperPostfix(x)

·         Head string w adalah simbol paling depan dari string w.

Contoh : a adalah Head(x)

·         Tail string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan simbol paling depan dari string w tersebut.

Contoh : bc adalah Tail(x)

·         Substring string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan nol atau lebih simbol-simbol paling depan dan/atau simbol-simbol paling belakang dari string w tersebut.

Contoh : abc, ab, bc, a, b, c, dan e adalah semua Substring(x)

·         ProperSubstring string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan satu atau lebih simbol-simbol paling depan dan/atau simbol-simbol paling belakang dari string w tersebut.

Contoh : ab, bc, a, b, c, dan e adalah semua Substring(x)

·         Subsequence string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan nol atau lebih simbol-simbol dari string w tersebut.

Contoh : abc, ab, bc, ac, a, b, c, dan e adalah semua Subsequence(x)

·         ProperSubsequence string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan satu atau lebih simbol-simbol dari string w tersebut.

Contoh : ab, bc, ac, a, b, c, dan e adalah semua Subsequence(x)

·         Concatenation adalah penyambungan dua buah string. Operator concatenation adalah concate atau tanpa lambang apapun.

Contoh : concate(xy) = xy = abc123

·         Alternation adalah pilihan satu di antara dua buah string. Operator alternation adalah alternate atau ½.

Contoh : alternate(xy) = x½y = abc atau 123

·         Kleene Closure : x* = e½x½xx½xxx½… = e½x½x½x½…

·         Positive Closure : x = x½xx½xxx½… = x½x½x½…

Beberapa Sifat Operasi

·         Tidak selalu berlaku : x = Prefix(x)Postfix(x)

·         Selalu berlaku : x = Head(x)Tail(x)

·         Tidak selalu berlaku : Prefix(x) = Postfix(x) atau Prefix(x) ¹ Postfix(x)

·         Selalu berlaku : ProperPrefix(x) ¹ ProperPostfix(x)

·         Selalu berlaku : Head(x) ¹ Tail(x)

·         Setiap Prefix(x), ProperPrefix(x), Postfix(x), ProperPostfix(x), Head(x), dan Tail(x) adalah Substring(x), tetapi tidak sebaliknya

·         Setiap Substring(x) adalah Subsequence(x), tetapi tidak sebaliknya

·         Dua sifat aljabar concatenation :

¨      Operasi concatenation bersifat asosiatif : x(yz) = (xy)z

¨      Elemen identitas operasi concatenation adalah e : ex = xe = x

·         Tiga sifat aljabar alternation :

¨      Operasi alternation bersifat komutatif : x½y = y½x

¨      Operasi alternation bersifat asosiatif : x½(y½z) = (x½y)½z

¨      Elemen identitas operasi alternation adalah dirinya sendiri : x½x = x

·         Sifat distributif concatenation terhadap alternation : x (y½z) = xy½xz

·         Beberapa kesamaan :

¨      Kesamaan ke-1 : (x*)* = (x*)

¨      Kesamaan ke-2 : e½x = x½e = x*

¨      Kesamaan ke-3 : (x½y)* = e½x½y½xx½yy½xy½yx½… = semua string yang merupakan concatenation dari nol atau lebih x, y, atau keduanya.